球壳里的物理学家

原创 gaar 挖坟书单

过年期间有一天突发奇想：如果一群人生活在自转球壳的内侧，只要球壳自转速度合适，则可以获得类似重力的体验。原以为这是一个科幻设定的好素材，查了一下发现原来这就是科幻圈里路人皆知的「戴森球」设定。

更准确地说，这一设定应该叫「戴森环」，因为旋转球体只有赤道附近能获得足额的「重力」。在许多空间站科幻中也可以见到这一设定。原版的「戴森球」设定中还必须包括中央球心处供给能量的星体。不过细节暂且不论，我们来思考一下：假设那里存在本土智慧生命，那里的科学会是什么样子的。

首先，那里应该没有天文学。因为只有一个光源挂在所有人的天顶，没有昼夜之分，没有日月星辰的高低运动。其次考虑物理学；假定球壳半径与它模拟出的「重力加速度」与地球相等，那就需要球壳高速旋转。这时虽然球壳内表面的重力与地球相仿，但是如从高处释放一个物体，它的运动状态肯定是与地球不同的。

简而言之，站在球壳内释放一个物体，物体在释放之后是不受力的，会沿切线方向以该高度的线速度「飞出去」。这可以近似地理解成，在那里物体并不会加速下落，而是会「匀速」下落。

而且当这物体落地的时候，它并不会落回「原地」，而是会稍稍偏离一点。在图上，外弧代表地面，内弧代表一定高度上的观察者。观察者释放了物体之后，经过一段时间观察到物体落地。此时观察者实际经过的是内弧这段路，物体实际经过的是切线这段路，二者线速度相同，经过的时间相同，因此内弧与切线段的长度是相等的。故易知，落地的物体相对观察者的地面必定会有偏差。

在地球上，物理课本告诉我们由于惯性的存在，人跳起来还是会落回原地。其实在科里奥利力的影响下，地球上的落地位置也会发生微小的偏移，只是一般略过不论了。而在这个球壳里，偏差会更加明显，也许是必须要考虑的。摁了几下计算器，在不考虑其他条件的情况下，从100米高空扔下物体，地球上的物体大概会偏个一厘米多，而球壳内的物体大概能偏移几十厘米。（大概）

所以，在这个球壳里发生的科学革命可能是这样的：有一天一个大物理学家从很高很高的楼上做坠物实验，发现并指出了客观存在的飘移现象。这意味着一场世界观的革命可能到来，可这一定能迎来数理科学的兴起吗？我看未必。

原因在于：处理地球上重力问题的数学工具是简单的，大多数情况下我们只需要解熟悉的抛物线问题。而球壳里的物体走的却是另外一种曲线。

以左上角圆心为坐标系原点，以→为横轴的正方向、以↓为纵轴的正方向，小圆半径为r，则M点的坐标为
(r sin⁡θ, r cos⁡θ)
N点的坐标为
(θr, r)
那么向量MN就可以写作
(θr – r sin⁡θ, r – r cos⁡θ)
整理得
r (θ – sin⁡θ, 1 – cos⁡θ)
这是摆线的参数方程。也就是说，在球壳内的观察者眼中，物体是以摆线为轨迹下落的。摆线可以看作滚动中的圆上一点的轨迹。它又被称作最速降线，因为它是物体下落最省时的曲线。围绕着摆线有一些数学史轶事，其中最出名的莫过于伯努利出题、牛顿作答的那个故事。由定义可知，摆线由一个圆周运动和一个直线运动合成而来。而在球壳里，这一下落曲线同样也是由一个圆周运动和一个直线运动合成的。

但这里还有一个引人思考的问题：处理抛物线问题，我们只需要跟多项式打交道，因此在我们的世界中，建立起数理化的世界观并不需要特别高超的数学技巧。而在球壳中的世界里，解摆线问题的复杂度要远高过解抛物线的问题，会不会在那里永远无法发展出基于数学的演绎科学？会不会那里的物理学只能是一门经验的学问？

另外可以想象一件格外有意思的事。球壳是一个囚笼，是那里居民的全部宇宙；而那里的人可以通过做实验掌握圆周运动与向心力的知识。那么，有没有可能存在这样的时刻：一个掌握了圆周运动的科学家通过观察物体下落，发现了不为人知的惊天秘密——「我们的世界是一个自转的囚笼」？我觉得这是一个十足吸引人的科幻素材。